Las Cuerdas de Pitágoras

En el siglo V aC, Pitágoras investigó sobre la naturaleza de los sonidos musicales, estudiados y explicados en términos y razones de los números naturales y sus proporciones, estableciendo la relación entre los sonidos que encontraba “armónicos”.

Escrito por Luis Fernando Muro

Esa era la doctrina de su escuela, la purificación y perfección del alma, como balance de todos los cuerpos celestes, los cuales guardaban un orden armónico que mantenían las distancias en proporciones similares a los encontrados en los intervalos de la octava musical. El cuerpo humano y el alma guardaba esa misma relación, y cuando ésta no está en armonía el cuerpo se enfermaba, y la música podía ser una buena medicina. Es decir, la armonía era musical, y aún siendo impalpable, podía ser representada por los números.

pitágoras

Vivía obsesionado por explicar matemáticamente la relación de los sonidos musicales, y un día quedó sorprendido por el golpeteo cónsono de los martillos en los yunques que escuchó al pasar frente a una herrería. Entró, observó y experimentó utilizando cinco martillos para comprobar que uno rompía la escala perfecta de sonidos, tenía un peso sin relación numérica con el resto, por lo que lo eliminó. Con los restantes concluyó que sus pesos estaban en la proporción 12, 9, 8 y 6; y que el mayor (12), de peso doble del más pequeño (6), producía un sonido (una octava) más bajo que el menor. El peso de los otros dos martillos (9 y 8 ) correspondía a la media aritmética y media armónica respectivamente de los de peso (12 y 6), por lo que dedujo que darían las otras notas fijas de la escala.

Luego en su taller, realizó experimentos instrumentados con una cuerda que, cuando es rasgada, produce sonidos que dependen de la longitud, grosor y tensión de la misma. Es decir, que ante cualquier variación de estos atributos obtenemos sonidos diferentes.

Para esto construyó un Monocordio, un primitivo instrumento de una cuerda, compuesto de un cajón de resonancia hecho en madera, sobre el cual montaba una cuerda de unos 120 cm de longitud, utilizándolo para identificar y definir los intervalos musicales, los cuales eran marcados sobre la tapa debajo de la cuerda. Esas divisiones dispuestas a lo largo de la cuerda se consideran las primeras aproximaciones del trastero de los cuatros y guitarras.

Nota: Recomiendo revisar el video sobre este interesante instrumento en:

http://www.youtube.com/watch?v=09JO0hCAxoY&feature=related

http://www.youtube.com/watch?v=09JO0hCAxoY

El origen del diapasón

Quería demostrar que haciendo las divisiones correctas en la cuerda era capaz de producir sonidos placenteros al oído. Al dividirla a la mitad producía un sonido más agudo y cónsono con la que producía la vibración de la cuerda entera, que llamó Diapasón y conocemos como Octava superior (Ej. Do al Do superior). Sucesivamente, logró conseguir otros sonidos que resultaban agradables al cambiar las proporciones en las divisiones de la cuerda, de esta manera la razón era 2:3 para producir la Diapente o quinta (la distancia de Do a Sol), 3:4 para encontrar la Diatéssaron o cuarta, y así sucesivamente, construyó toda una escala, la Escala Pitagórica Diatónica (DO-re-mi-FA-SOL-la-si-DO). Curiosamente, las proporciones eran las mismas que las encontradas en los martillos (12-9-8-6).

Luego, estableció un orden para las notas (primera, DO; segunda, RE; tercera, MI; y así sucesivamente) y aunque en una escala construída de esta forma hay diferencias que no permiten cerrar el círculo, es decir, que no regresan a la nota fundamental de la escala, todas las fórmulas de los distintos sistemas de afinación actuales, que intentan resolver estas diferencias, son derivadas del sistema de Pitágoras.

¿Se imaginan de donde vienen los trastes de nuestro Cuatro?

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